сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Сколь­ко су­ще­ству­ет на­ту­раль­ных чисел n не пре­вос­хо­дя­щих 2017, таких что квад­рат­ный трёхчлен x в квад­ра­те плюс x минус n рас­кла­ды­ва­ет­ся на ли­ней­ные мно­жи­те­ли с це­ло­чис­лен­ны­ми ко­эф­фи­ци­ен­та­ми?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По усло­вию за­да­чи x в квад­ра­те плюс x минус n= левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус b пра­вая круг­лая скоб­ка Сле­до­ва­тель­но, ab = −n, то числа a и b раз­ных зна­ков и не равны нулю. Без огра­ни­че­ния общ­но­сти будем счи­тать, что a боль­ше или равно 0. По­сколь­ку a плюс b= минус 1 рав­но­силь­но b= минус 1 минус a, то

ab= минус n=a левая круг­лая скоб­ка минус 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но a в квад­ра­те плюс a=n мень­ше или равно 2017 рав­но­силь­но a мень­ше или равно 44.

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем 44 пары чисел a и b, удо­вле­тво­ря­ю­щих за­дан­ным усло­ви­ям.

 

Ответ: 44.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияОцен­каБаллы
Пол­ное ре­ше­ние.+10
Все ло­ги­че­ские шаги ре­ше­ния при­ве­де­ны, в том числе оцен­ка для од­но­го из кор­ней и связь между кор­ня­ми квад­рат­но­го трех­чле­на. Ответ не­вер­ный.±7
Верно дана оцен­ка для од­но­го из кор­ней квад­рат­но­го трех­чле­на. Ответ не­вер­ный или от­сут­ству­ет.

+/25
По­ка­за­на связь между n и кор­ня­ми квад­рат­но­го трех­чле­на. При­ве­де­ны не­вер­ные оцен­ки для од­но­го из кор­ней и/или ко­ли­че­ства чисел n, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи.∓2
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му кри­те­рию, опи­сан­но­му выше.−/00
Мак­си­маль­ный балл10
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024