Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В ромбе ABCD точки E и F — середины сторон AB и BC соответственно. Точка P такова, что PA = PF, PE = PC. Докажите, что точка P лежит на прямой BD.
Решение.
Заметим, что точка P лежит на пересечении серединных перпендикуляров к AF и EC. Рассмотрим точку Q, симметричную P относительно прямой BD. Она обладает теми же свойствами, что и точка P, то есть 
и 
Однако это означает, что и точка Q лежит на пересечении тех же серединных перпендикуляров, то есть совпадает с P. Значит, P лежит на BD.