Задания
Версия для печати и копирования в MS WordДаны числа x, y, удовлетворяющие условию Докажите неравенство
Решение.
Положим По условию
откуда В силу симметрии неравенства можно считать Рассмотрим четырехугольник ОABC (см. рисунок) с вершинами в точках Заметим, что поскольку а есть расстояние от B до прямой OC. Таким образом,
Осталось заметить, что площадь OABC не превосходит площади сектора радиуса раствора которая равна
Приведем другое решение. Положим и В силу условия
откуда Тогда
?
Олимпиада СПБГУ, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год