Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Даны числа x, y, удовлетворяющие условию 
Докажите неравенство 
Решение.
Положим 
По условию
откуда 
В силу симметрии неравенства можно считать 
Рассмотрим четырехугольник ОABC (см. рисунок) с вершинами в точках 
Заметим, что 
поскольку 
а 
есть расстояние от B до прямой OC. Таким образом,
Осталось заметить, что площадь OABC не превосходит площади сектора радиуса 
раствора 
которая равна 
Приведем другое решение. Положим 
и 
В силу условия
откуда 
Тогда
?
Олимпиада СПБГУ, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год