Докажите, что при любом натуральном прямоугольник 1 × n можно разрезать на 50 частей и составить из них квадрат.
Отрежем от исходного прямоугольника столько прямоугольников размером чтобы оставшаяся часть имела длину между и Поскольку то будет отрезано менее 45 прямоугольников. Оставшуюся часть разрежем на три фигуры (большой треугольник, маленький треугольник и пятиугольник), как показано на рисунке.
Теперь переложим эти фигуры, как показано справа. (Три непрямоугольных фигуры действительно образуют прямоугольник, поскольку их «косые» стороны имеют разные угловые коэффициенты и одна из них равна сумме двух других). В результате получился прямоугольник, одна из сторон которого равна Поскольку его площадь n, то другая сторона тоже равна то есть это квадрат. Заметим, что он составлен менее чем из 48 частей. Разрезав произвольным образом некоторые из них на меньшие части, можно получить 50 частей.