В кинотеатр пришло 50 зрителей, суммарный возраст которых равен 1555 лет, причем среди них нет одногодков. Для какого наибольшего k можно гарантированно выбрать 16 зрителей, суммарный возраст которых не меньше k лет?
Покажем, что 
то есть суммарный возраст 16 самых старших зрителей всегда не меньше 776. Расположим зрителей в порядке увеличения возраста, и пусть ai — число лет
то есть числа 
воз растают. Кроме того,
откуда среднее арифметическое чисел bk равно 
В силу возрастания чисел bi найдется такой индекс с m, что 
при 
и 
при 
Если 
то
а при 
получаем
и
В обоих случаях
Покажем теперь, что 
Мы должны привести пример, когда суммарный возраст 16 самых старших зрителей равен 776. Пусть в кинотеатр пришли люди, которым 6, 7, ..., 25
а суммарный возраст 16 самых старших из них равен
Ответ: 776.