За­ме­ча­ем, что 16 до­ми­но­шек можно рас­по­ло­жить боль­шим ко­ли­че­ством спо­со­бов, чем 32. Для до­ка­за­тель­ства рас­смот­рим опре­делённое со­от­вет­ствие (не­од­но­знач­ное) между 32-раз­би­е­ни­я­ми и 16-уклад­ка­ми (то есть спо­со­ба­ми рас­по­ло­жить 32 до­ми­нош­ки и спо­со­ба­ми рас­по­ло­жить 16 до­ми­но­шек).

Если го­ри­зон­таль­ных до­ми­но­шек 16, то оста­вим толь­ко их. Вер­ти­каль­ные до­ми­нош­ки вос­ста­нав­ли­ва­ют­ся по ним од­но­знач­но.

Пусть го­ри­зон­таль­ных до­ми­но­шек боль­ше или мень­ше 16. Вы­бе­рем менее по­пу­ляр­ное на­прав­ле­ние до­ми­но­шек и оста­вим на доске толь­ко их. По ним од­но­знач­но вос­ста­нав­ли­ва­ет­ся по­ло­же­ние до­ми­но­шек вто­ро­го на­прав­ле­ния. Од­на­ко до­ми­но­шек долж­но быть 16, а сей­час их мень­ше. По­это­му до­ба­вим к ним часть до­ми­но­шек дру­го­го на­прав­ле­ния  — из числа тех, что были в из­на­чаль­ном 32-раз­би­е­нии.

После этого, од­на­ко, может ока­зать­ся не­яс­ным, в каком из на­прав­ле­ний ле­жа­ли осталь­ные 16 до­ми­но­шек. Зна­чит, каж­дая из по­лу­чен­ных 16-укла­док может быть по­рож­де­на одним или двумя 32-раз­би­е­ни­я­ми. В то же время каж­дое 32-раз­би­е­ние по опи­сан­но­му ал­го­рит­му по­рож­да­ет много (более 16) 16-укла­док в за­ви­си­мо­сти от того, какие имен­но до­ми­нош­ки пре­об­ла­да­ю­ще­го на­прав­ле­ния мы остав­ля­ем. Зна­чит, 16-раз­би­е­ний боль­ше, чем 32-укла­док.

Ответ: S > N.