сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

3.1 Пусть p  =  7. При­ве­ди­те при­мер таких a, b \not \vdots7,  при ко­то­рых ис­ко­мой пары не будет.


Сюжет 3

Миша взял про­стое число p > 2 и вот-вот вы­пи­шет на доску в ряд числа

a в сте­пе­ни 1 плюс b в сте­пе­ни 1 , \quad a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те , \quad \ldots, \quad a в сте­пе­ни p в сте­пе­ни м инус в сте­пе­ни 1 плюс b в сте­пе­ни p в сте­пе­ни м инус в сте­пе­ни 1 .

Затем он хочет отыс­кать среди них пару чисел, да­ю­щих оди­на­ко­вые остат­ки от де­ле­ния на p.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Все воз­мож­ные пары по мо­ду­лю 7  — это (1, 3), (3, 3), (1, 5) и (5, 5).

 

Ответ: (1, 3), (3, 3), (1, 5), (5, 5).

Спрятать решение · Помощь
1

3.2 Пусть a  =  4, b  =  3. До­ка­жи­те, что будет ис­ко­мая пара, со­дер­жа­щая одно из край­них чисел.

Решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024