В пространстве даны 5 точек, таких что в проекциях на координатные плоскости никакие три точки не лежат на одной прямой. Могло ли оказаться так, что каждая точка ровно в одной из этих проекций лежит внутри выпуклой оболочки остальных? (Мы говорим, что точка лежит внутри выпуклой оболочки других точек, если она лежит внутри треугольника с вершинами в некоторых трёх из этих точек.)
Всего у нас три координаты, по каждой есть минимум и максимум, которые различны, так как проекции не лежат на одной прямой. Тогда по принципу Дирихле для некоторой из точек какие-то две координаты принимают значения минимума или максимума. Тогда проекция этой точки на любую координатную плоскость имеет как минимум одну из координат минимальной или максимальной, откуда точка не может быть внутри выпуклой оболочки других точек.
Ответ: нет, не могло.