В экзамене 25 тем, по каждой из которых заготовлено 8 вопросов. В билет входят 4 вопроса по разным темам. Можно ли заготовить 50 билетов так, чтобы каждый вопрос встречался в них ровно один раз и для любых двух тем был билет, в котором есть вопросы по ним обеим?
Отождествим темы и пары остатков 
по модулю 5. Каждый билет будем пони- мать как четвёрку тем, тогда требуется предъявить 50 четвёрок так, что каждая тема находится ровно в 8 четвёрках и каждая пара тем — ровно в одной четвёрке. Работая с парами остатков по модулю 5, мы можем складывать (покоординатно по модулю 5). Рассмотрим 25 сдвигов четвёрки
т. е. все четвёрки вида
и 25 сдвигов удвоенной четвёрки
Каждая тема 
содержится ровно в 8 четвёрках, поскольку она единственным образом представима в каждом из видов (*) или (**). Докажем, что любые две различные темы 
содержатся вместе ровно в одной четвёрке. Для этого надо установить, что их разность 
представима единственным образом либо как разность двух тем из A, либо как разность двух тем из 
Несложно про- верить, что эти 24 разности — 12 разностей для A и 12 разностей для 
—
Ответ: можно.