сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Двое иг­ра­ют в такую игру. Они по оче­ре­ди на­зы­ва­ют четырёхзнач­ные числа, у ко­то­рых нет нулей в за­пи­си, а сумма цифр де­лит­ся на 9. При этом каж­дое сле­ду­ю­щее число долж­но на­чи­нать­ся с той же цифры, на ко­то­рую кон­ча­ет­ся преды­ду­щее, на­при­мер: 3231  — 1539  — 9756  — 6561 ... По­вто­рять числа нель­зя. Тот, кто не может на­звать оче­ред­ное число, про­иг­ры­ва­ет. Кто из иг­ро­ков  — на­чи­на­ю­щий или его со­пер­ник  — может вы­иг­рать не­за­ви­си­мо от игры дру­го­го?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­иг­ры­ва­ет пер­вый игрок. Одна из воз­мож­ных стра­те­гий та­ко­ва. Он на­зы­ва­ет число 9999, а потом в ответ на любое число \overlineABCD, на­зван­ное вто­рым, на­зы­ва­ет число \overlineDCBA, то же самое число «задом наперёд». За­ме­тим, что после этого вто­ро­му опять придётся на­звать число, ко­то­рое на­чи­на­ет­ся на 9. Пер­вый игрок все­гда может сде­лать ход, ведь под­хо­дя­щих чисел вида \overline9 B B 9 (кроме 9999) боль­ше нет.

За­ме­ча­ние. В ка­че­стве на­чаль­но­го числа пер­вый игрок может ис­поль­зо­вать любой дру­гой па­лин­дром (то есть число, чи­та­е­мое в обоих на­прав­ле­ни­ях оди­на­ко­во): 1881, 2772 и т. д.

 

Ответ: на­чи­на­ю­щий.