По­стро­им мно­же­ство точек в плос­ко­сти xy, удо­вле­тво­ря­ю­щее пер­вым двум усло­ви­ям (ко­то­рые не за­ви­сят от z). Пер­вое усло­вие задаёт окруж­ность, вто­рое  — по­ло­су, их пе­ре­се­че­ние две дуги. Длина каж­дой дуги равна

В трёхмер­ном про­стран­стве окруж­ность со­от­вет­ству­ет ци­лин­дри­че­ской по­верх­но­сти, а дуги  — двум по­ло­сам на ней. На ри­сун­ке спра­ва изоб­ра­же­на развёртка этой по­верх­но­сти; по­ло­сы, удо­вле­тво­ря­ю­щие вто­ро­му усло­вию, за­кра­ше­ны синим. Об­ласть, удо­вле­тво­ря­ю­щая тре­тье­му усло­вию, по­ка­за­на оран­же­вым. Эта об­ласть  — по­ло­са ши­ри­ны 2, иду­щая вдоль линии (Эта линия си­ну­со­и­да; впро­чем, этот факт не ис­поль­зу­ет­ся в ре­ше­нии.) Ин­те­ре­су­ю­щая нас фи­гу­ра  — пе­ре­се­че­ние двух вер­ти­каль­ных полос с «си­ну­со­и­даль­ной»  — со­сто­ит из двух рав­ных ча­стей. Пло­щадь каж­дой части вдвое боль­ше ши­ри­ны синей по­ло­сы, что не­труд­но уста­но­вить, пе­ре­ста­вив кри­во­ли­ней­ный тре­уголь­ник, как по­ка­за­но на по­след­нем ри­сун­ке. А ши­ри­на синей по­ло­сы  — это длина дуги, най­ден­ная ранее.

Ответ: