РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 1751 Добавить в вариант

В последовательности целых чисел (a_n) сумма a_m + a_n делится на m + n при любых различных m и n. Докажите, что a_n кратно n при любом n.

(О. Иванова)

Спрятать решение

Решение.

Рассмотри выражение

$левая круглая скобка a_3 n плюс a_n правая круглая скобка плюс левая круглая скобка a_5 n плюс a_n правая круглая скобка минус левая круглая скобка a_5 n плюс a_3 n правая круглая скобка =2 a_n .$

Каждая скобка в левой части делится на $2n,$ поэтому и правая часть делится, то есть $a_n$ кратно n.

Санкт-Петербургская олимпиада школьников, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год

Классификатор: Алгебра: числа. Делимость, признаки делимости, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Помощь