На доске 300 × 300 расставлено несколько ладей, которые бьют всю доску. При этом каждая ладья бьёт не более чем одну другую ладью. При каком наименьшем k можно заведомо утверждать, что в каждом квадрате k × k стоит хотя бы одна ладья?
(А. Чухнов)
Пример. Поставим ладей в клетки с координатами 
и 
при 
Расстановка для доски 
показана на рисунке. Тогда в квадрате 
примыкающем к левому нижнему углу, не найдется ни одной ладьи.
Оценка. Предположим, что для некоторой расстановки ладей нашелся квадрат 
в котором нет ни одной ладьи. в каждой из которых не более двух ладей. Значит, всего в части A не более 198 ладей, а поскольку эта часть занимает 201 столбец, существует столбец, пересекающий часть A, в котором не стоит ни одной ладьи. Аналогично существует строка, пересекающая часть B, в которой нет ни одной ладьи. Тогда клетка на пересечении этого столбца и этой строки не бьется ладьями, что противоречит условию.
Ответ: при 