Найти сумму квадратов натуральных делителей числа 1800. (Например, сумма квадратов натуральных делителей числа 4 равна 
)
Пусть σ(N) — сумма квадратов натуральных делителей натурального числа 
Заметим, что для любых двух взаимно простых натуральных чисел a и b справедливо равенство: 
Действительно, любой делитель произведения ab есть произведение делителя a и делителя b. И наоборот: умножив делитель a на делитель b, получим делитель произведения ab. Это же, очевидно, верно и для квадратов делителей (квадрат делителя произведения равен произведению квадратов делителей сомножителей и наоборот).
Рассмотрим разложение числа N на простые множители: 
Здесь pi — попарно различные простые числа, и 
и 
Поскольку 
то
Ответ: 5 035 485.