Квадрат со стороной 4 см разделён тремя параллельными горизонтальными и тремя параллельными вертикальными линиями на 16 квадратиков со стороной 1 см. Стороны этих квадратиков, включая и те, которые расположены на границе большого квадрата, будем называть единичными отрезками. Сколькими способами можно задать на каждом из 40 единичных отрезков ориентацию так, чтобы общая сумма всех полученных 40 векторов была равна 0? Ответ можно дать в виде формулы, не обязательно доводить его до числа.
Всего будет по 20 горизонтальных и вертикальных отрезков. Если считать их расположенными вдоль координатных осей ОХ и OY соответственно, и обозначить количество положительно ориентированных горизонтальных и вертикальных отрезков за x и y соответственно, то координаты суммы всех полученных векторов будут равны 
Следовательно, чтобы сумма всех векторов равнялась нулю, необходимо и достаточно, чтобы ровно половина горизонтальных и ровно половина вертикальных отрезков были ориентированы положительно, а остальные — отрицательно. При этом безразлично, какие именно. 
способов выбора 10 из 20 горизонтальных положительно ориентированных отрезков и способов выбора 10 из 20 вертикальных положительно ориентированных отрезков независимы друг от друга, поэтому ответом будет число 
Ответ: