РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 167 Добавить в вариант

Найти все целые положительные решения уравнения $левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка ! минус левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка ! минус левая круглая скобка n правая круглая скобка !=n в квадрате плюс n в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Перепишем уравнение в виде $n! = дробь: числитель: n левая круглая скобка n в квадрате плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка конец дроби .$ Преобразовывая правую часть, получим $n!=n в квадрате минус 2n плюс 5 минус 10: левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка .$ Последняя дробь будет целым числом при n  =  3 и n  =  8, но последнее число не является решением (подставьте!).

Ответ: $n =3.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Верное решение.	7
Приобретение лишних решений.	4
Угадан и проверен ответ.	1
Решение не соответствует ни одному из перечисленных выше критериев.	0
Максимальный балл	7

Всесибирская олимпиада школьников, 11 класс, 2 тур (отборочный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения комбинированные (без триг.), Алгебра: числа. Произведения и факториалы

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь