Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ОЛИМП — математика
Задания
i

Пусть для каж­до­го на­ту­раль­но­го n левая круг­лая скоб­ка n боль­ше или равно 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

n левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка a_n плюс 1=n левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка a_n минус левая круг­лая скоб­ка n минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка a_n минус 1.

Най­ди­те

дробь: чис­ли­тель: a_1945, зна­ме­на­тель: a_1946 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: a_1946, зна­ме­на­тель: a_1947 конец дроби плюс ... плюс дробь: чис­ли­тель: a_2019, зна­ме­на­тель: a_2020 конец дроби ,

если a0  =  1, a1  =  2. До­ка­жи­те по ин­дук­ции, что a_n= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n! конец дроби левая круг­лая скоб­ка n боль­ше или равно 0 пра­вая круг­лая скоб­ка .