Если целые числа x, y удо­вле­тво­ря­ют дан­но­му урав­не­нию, то от­ку­да

и, сле­до­ва­тель­но,   — ра­ци­о­наль­ное число, так что x  — квад­рат ра­ци­о­наль­но­го числа. Но тогда по­сколь­ку x  — целое, то x  — точ­ный квад­рат и, ана­ло­гич­но, число y также есть точ­ный квад­рат. По­это­му число ре­ше­ний дан­но­го урав­не­ния равно число пред­став­ле­ний числа 1945 в виде суммы двух целых не­от­ри­ца­тель­ных сла­га­е­мых с уче­том по­ряд­ка сла­га­е­мых, то есть равно 1946.

Ответ: 1946.