сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ло­га­риф­ми­руя по ос­но­ва­нию 2, по­лу­ча­ем урав­не­ние, рав­но­силь­ное ис­ход­но­му:

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 243 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9 x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 729, зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =6 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 3 минус 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x .

Обо­зна­чим  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x=y и  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 3=a. После рас­кры­тия ско­бок и при­ве­де­ния по­доб­ных сла­га­е­мых урав­не­ние при­ни­ма­ет вид

y в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 3 a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка y плюс 4 a минус 10 a в квад­ра­те =0.

Ре­ша­ем квад­рат­ное урав­не­ние от­но­си­тель­но y:

 D= левая круг­лая скоб­ка 3 a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 левая круг­лая скоб­ка 4 a минус 10 a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =49 a в квад­ра­те минус 28 a плюс 4= левая круг­лая скоб­ка 7 a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ,

y= дробь: чис­ли­тель: 3 a минус 2 \pm левая круг­лая скоб­ка 7 a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=5 a минус 2, y= минус 2 a . конец со­во­куп­но­сти .

На­хо­дим x : если y= минус 2 a, то  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x= минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 3 и x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ; если y=5 a минус 2, то  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x=5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 3 минус 2 и x= дробь: чис­ли­тель: 243, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 243, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Урав­не­ние при­ве­де­но квад­рат­но­му от­но­си­тель­но ло­га­риф­ма по по­сто­ян­но­му ос­но­ва­нию — 3 балла.

По­лу­чен ответ в не­у­про­щен­ном виде — 1 балл.

По­лу­чен ответ в упро­щен­ном виде — 4 балла.

Урав­не­ние при­ве­де­но к виду f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка h левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка или f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка h левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка h левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка  — 3 балла.

Если при таком спо­со­бе ре­ше­ния рас­смот­рен толь­ко один из двух слу­ча­ев f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =1, g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =h левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка или f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , h левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 — 1 балл.


Аналоги к заданию № 1578: 1585 Все