сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те си­сте­му

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те мень­ше или равно 2,81x в сте­пе­ни 4 минус 18x в квад­ра­те y в квад­ра­те плюс y в сте­пе­ни 4 минус 360x в квад­ра­те минус 40y в квад­ра­те плюс 400=0. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние си­сте­мы:

81 x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 18 x в квад­ра­те y в квад­ра­те плюс y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 360 x в квад­ра­те минус 40 y в квад­ра­те плюс 400=0 рав­но­силь­но 81 x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 18 x в квад­ра­те y в квад­ра­те плюс y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 360 x в квад­ра­те минус 40 y в квад­ра­те плюс 400=36 x в квад­ра­те y в квад­ра­те рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 9 x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 40 левая круг­лая скоб­ка 9 x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 400=36 x в квад­ра­те y в квад­ра­те рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 9 x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те минус 20 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 6 x y пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 9 x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 0 = 6 x y , 9 x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 0 = минус 6 x y конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 3 x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 0 , левая круг­лая скоб­ка 3 x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 x минус y=\pm 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , 3 x плюс y=\pm 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

В каж­дом из четырёх слу­ча­ев вы­ра­жа­ем у и под­став­ля­ем в не­ра­вен­ство. Если y=3 x плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , то

x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 3 x плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но 10 x в квад­ра­те плюс 12 x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та плюс 18 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но x= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Тогда y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби . Осталь­ные слу­чаи раз­би­ра­ют­ся ана­ло­гич­но. В итоге по­лу­ча­ем 4 ре­ше­ния:

левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Урав­не­ние си­сте­мы раз­ло­же­но на 4 ли­ней­ных мно­жи­те­ля.

Най­де­но ре­ше­ние (для каж­до­го из че­ты­рех слу­ча­ев) — 4 балла.

Если далее при по­ис­ке ре­ше­ний не­ра­вен­ство за­ме­ня­ет­ся урав­не­ни­ем, то до­бав­ля­ет­ся не более 1 балла за все слу­чаи.

Урав­не­ние си­сте­мы раз­ло­же­но на два квад­ра­тич­ных мно­жи­те­ля и дру­гих про­дви­же­ний нет — 2 балла за за­да­чу.

Не­ра­вен­ство си­сте­мы за­ме­не­но урав­не­ни­ем и при этом вто­рое урав­не­ние не раз­ло­же­но на мно­жи­те­ли — не более 1 балла за за­да­чу.


Аналоги к заданию № 1494: 1500 Все

Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024