сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ло­га­риф­ми­руя обе части не­ра­вен­ства по ос­но­ва­нию 3, по­лу­ча­ем:

 дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 5 плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1 плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 5 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус x минус 3, зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 5 плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 5 плюс x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби боль­ше или равно 0 .

Решая по­след­нее не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов, на­хо­дим, что

x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 4 ; минус 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 5 минус 4 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 4, минус 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 5 минус 4, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Не­эк­ви­ва­лент­ное пре­об­ра­зо­ва­ние не­ра­вен­ства — 0 бал­лов за все по­сле­ду­ю­щие дей­ствия.

Не­ра­вен­ство све­де­но к дроб­но-ра­ци­о­наль­но­му — 2 балла.

Не­ра­вен­ство пре­об­ра­зо­ва­но к виду  дробь: чис­ли­тель: P левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка Q левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: R левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0, где P(x), Q(x), R(x) — ли­ней­ные функ­ции пе­ре­мен­ной (или к виду  дробь: чис­ли­тель: G левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: R левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0, где R(x) — ли­ней­ная функ­ция, G(x) — квад­ра­тич­ная функ­ция и при этом най­де­ны нули G(x)) — 2 балла.

Гра­ни­цы про­ме­жут­ков ука­за­ны в от­ве­те в не­у­прощённой форме — снять 1 балл.

Точки рас­по­ло­же­ны на чис­ло­вой пря­мой в не­пра­виль­ном по­ряд­ке — снять 1 балл.

Уга­да­но целое зна­че­ние x, при ко­то­ром не­ра­вен­ство об­ра­ща­ет­ся в ра­вен­ство — баллы не до­бав­ля­ют­ся.


Аналоги к заданию № 1435: 1472 Все