сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В числе 2016****02** нужно за­ме­нить каж­дую из 6 звёздо­чек на любую из цифр 0, 2, 4, 5, 7, 9 (цифры могут по­вто­рять­ся) так, чтобы по­лу­чен­ное 12-знач­ное число де­ли­лось на 15. Сколь­ки­ми спо­со­ба­ми это можно сде­лать?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для того чтобы число де­ли­лось на 15, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы оно де­ли­лось на 5 и на 3. Для того, чтобы вы­пол­ни­лась де­ли­мость на 5, в ка­че­стве по­след­ней цифры из име­ю­щих­ся ва­ри­ан­тов можем вы­брать 0 или 5 (2 спо­со­ба).

Чтобы обес­пе­чить де­ли­мость на три, по­сту­пим так. Вы­бе­рем че­ты­ре цифры про­из­воль­ным об­ра­зом (это можно сде­лать 6 умно­жить на 6 умно­жить на 6 умно­жить на 6 спо­со­ба­ми), а пятую цифру под­берём так, чтобы сумма всех цифр числа де­ли­лась на 3 . По­сколь­ку среди ука­зан­ных цифр есть две цифры, де­ля­щи­е­ся на 3 (0 и 9), две цифры, да­ю­щие оста­ток 1 от де­ле­ния на 3 (4 и 7) и две цифры, да­ю­щие оста­ток 2 от де­ле­ния на 3 (2 и 5), то этот выбор можно осу­ще­ствить двумя спо­со­ба­ми.

При­ме­няя пра­ви­ло про­из­ве­де­ния, по­лу­ча­ем, что всего

2 умно­жить на 6 умно­жить на 6 умно­жить на 6 умно­жить на 6 умно­жить на 2=5184 спо­со­ба.

Ответ: 5184.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Ука­за­ны все воз­мож­ные ва­ри­ан­ты для по­след­ней цифры числа — 1 балл.

За фор­му­ли­ров­ки при­зна­ков де­ли­мо­сти на 6 (на 15) — баллы не до­бав­ля­ют­ся.

При ре­ше­нии пе­ре­бо­ром по­лу­чен не­вер­ный ответ — не более 1 балла за за­да­чу.

Ответ за­пи­сан в виде 6 в сте­пе­ни k умно­жить на 8 и т. п. — баллы не сни­ма­ют­ся.


Аналоги к заданию № 1411: 1417 Все