сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В числе 2*0*1*6*0* нужно за­ме­нить каж­дую из 5 звёздо­чек на любую из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (цифры могут по­вто­рять­ся) так, чтобы по­лу­чен­ное 10-знач­ное число де­ли­лось на 18. Сколь­ки­ми спо­со­ба­ми это можно сде­лать?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для того чтобы число де­ли­лось на 18, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы оно де­ли­лось на 2 и на 9. Для того чтобы вы­пол­ни­лась де­ли­мость на 2, в ка­че­стве по­след­ней цифры из име­ю­щих­ся ва­ри­ан­тов можем вы­брать 0, 2, 4, 6 или 8 (5 спо­со­бов).

Чтобы обес­пе­чить де­ли­мость на де­вять, по­сту­пим так. Вы­бе­рем три цифры про­из­воль­ным об­ра­зом (это можно сде­лать  9 умно­жить на 9 умно­жить на 9 спо­со­ба­ми), а четвёртую цифру под­берём так, чтобы сумма всех цифр числа де­ли­лась на 9. По­сколь­ку дан­ные цифры дают все воз­мож­ные остат­ки от де­ле­ния на 9 (0, 1, 2, ..., 8), и при этом каж­дый оста­ток встре­ча­ет­ся ровно 1 раз, то по­след­нюю цифру можно вы­брать одним спо­со­бом. При­ме­няя пра­ви­ло про­из­ве­де­ния, по­лу­ча­ем, что всего

5 умно­жить на 9 умно­жить на 9 умно­жить на 9 умно­жить на 1=3645 спо­со­бов.

Ответ: 3645.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Ука­за­ны все воз­мож­ные ва­ри­ан­ты для по­след­ней цифры числа — 1 балл.

За фор­му­ли­ров­ки при­зна­ков де­ли­мо­сти на 12 (на 75) — баллы не до­бав­ля­ют­ся.

При ре­ше­нии пе­ре­бо­ром по­лу­чен не­вер­ный ответ — не более 1 балла за за­да­чу.

Ответ за­пи­сан в виде 6 в сте­пе­ни k умно­жить на 8 и т. п.  — баллы не сни­ма­ют­ся.


Аналоги к заданию № 1389: 1395 Все