сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 2, зна­ме­на­тель: 2x минус 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так ОДЗ не­ра­вен­ства задаётся усло­ви­я­ми дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 2, зна­ме­на­тель: 2 x минус 3 конец дроби боль­ше 0 и дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 2, зна­ме­на­тель: 2 x минус 3 конец дроби не равно q 1 (тогда под­ло­га­риф­ми­че­ское вы­ра­же­ние также по­ло­жи­тель­но), от­ку­да

x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

и x не равно q 1. На ОДЗ дан­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но каж­до­му из сле­ду­ю­щих не­ра­венств:

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 2, зна­ме­на­тель: 2 x минус 3 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 2, зна­ме­на­тель: 2 x минус 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 2 x плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 x минус 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4., зна­ме­на­тель: 4 левая круг­лая скоб­ка 2 x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

С учётом ОДЗ по­лу­ча­ем

x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1 ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ответ: x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1 ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За каж­дый верно рас­смот­рен­ный слу­чай («ос­но­ва­ние > 1», «ос­но­ва­ние < 1») — 3 балл.

Не­эк­ви­ва­лент­ное пре­об­ра­зо­ва­ние не­ра­вен­ства — 0 бал­лов за все по­сле­ду­ю­щие дей­ствия.

В ответ вклю­че­но зна­че­ние x, при ко­то­ром ос­но­ва­ние ло­га­риф­ма равно 1 — снять 1 балл.

В ответ вклю­че­но зна­че­ние x, при ко­то­ром ос­но­ва­ние ло­га­риф­ма равно 0 — снять 1 балл.

В ответ вклю­че­ны зна­че­ния x, при ко­то­рых ос­но­ва­ние ло­га­риф­ма от­ри­ца­тель­но — не более 3 бал­лов за за­да­чу.


Аналоги к заданию № 1373: 1380 Все

Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024