Для того чтобы число де­ли­лось на 6, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы оно де­ли­лось на 2 и на 3. Для того, чтобы вы­пол­ни­лась де­ли­мость на 2, в ка­че­стве по­след­ней цифры из име­ю­щих­ся ва­ри­ан­тов можем вы­брать 0, 2, 4, 6, 8 (5 спо­со­бов).

Чтобы обес­пе­чить де­ли­мость на три, по­сту­пим так. Вы­бе­рем три цифры про­из­воль­ным об­ра­зом (это можно сде­лать спо­со­ба­ми), а четвёртую цифру под­берём так, чтобы сумма всех цифр числа де­ли­лась на 3. По­сколь­ку среди ука­зан­ных цифр есть две цифры, де­ля­щи­е­ся на 3 (0 и 6), две цифры, да­ю­щие оста­ток 1 от де­ле­ния на 3 (4 и 7) и две цифры, да­ю­щие оста­ток 2 от де­ле­ния на 3 (2 и 8), то этот выбор можно осу­ще­ствить двумя спо­со­ба­ми.

При­ме­няя пра­ви­ло про­из­ве­де­ния, по­лу­ча­ем, что всего

Ответ: 2160.