сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те все на­ту­раль­ные числа x такие, что про­из­ве­де­ние всех цифр в де­ся­тич­ной за­пи­си x равно x в квад­ра­те минус 10 x минус 22.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Во-пер­вых, про­из­ве­де­ние всех цифр на­ту­раль­но­го числа не­от­ри­ца­тель­но, по­это­му x в квад­ра­те минус 10 x минус 22 боль­ше или равно 0, от­ку­да x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 10 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 188 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , то есть x боль­ше или равно 12. Во-вто­рых, если в про­из­ве­де­нии всех цифр на­ту­раль­но­го числа за­ме­нить все цифры, кроме пер­вой, на де­сят­ки, то про­из­ве­де­ние не умень­шит­ся, но будет не боль­ше са­мо­го числа, по­это­му про­из­ве­де­ние всех цифр числа не пре­вос­хо­дит са­мо­го числа, зна­чит, x в квад­ра­те минус 11 x минус 22 мень­ше или равно 0, от­ку­да, x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 11 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 209 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , то есть x мень­ше или равно 12. Для x=12 усло­вие, оче­вид­но, вы­пол­не­но, сле­до­ва­тель­но, это един­ствен­ный ответ.

 

Ответ: x=12.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Вер­ное ре­ше­ние.7
До­ка­за­тель­ство того, что про­из­ве­де­ние всех цифр числа не пре­вос­хо­дит са­мо­го числа.3
Пра­виль­ный ответ без обос­но­ва­ния с про­вер­кой.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из пе­ре­чис­лен­ных выше кри­те­ри­ев.0
Мак­си­маль­ный балл7