Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В треугольник ABC вписаны два равных прямоугольника PQRS и P1Q1R1S1 (при этом точки P и P1 лежат на стороне AB, точки Q и Q1 лежат на стороне BC, а точки R, S, R1 и S1 — на стороне AC). Известно, что 
Найдите площадь треугольника ABC.
Решение.
Спрятать критерииПроведём высоту BF треугольника ABC. Пусть она пересекает отрезки 
и 
в точках H и M соответственно. Заметим, что 
Из подобия треугольников BPQ и 
следует, что
(записано отношение высоты к основанию), откуда
Значит, площадь треугольника BPQ равна
Но треугольники ABC и BPQ подобны (коэффициент подобия равен 
следовательно, площадь треугольника ABC равна
Ответ: 
?
Олимпиада школьников Физтех, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год