сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Найти все ре­ше­ния урав­не­ния: \operatorname ко­си­нус в квад­ра­те x плюс \operatorname ко­си­нус в квад­ра­те 2 x плюс \operatorname ко­си­нус в квад­ра­те 3 x=1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Можно, дей­ствуя прямо в лоб, за­ме­нить \operatorname ко­си­нус 2 x=2 \operatorname ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1, \operatorname ко­си­нус 3 x=4 \operatorname ко­си­нус в кубе x минус 3 \operatorname ко­си­нус x, после пре­об­ра­зо­ва­ний по­лу­чим:8 ко­си­нус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 10 ко­си­нус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 3 ко­си­нус в квад­ра­те x=0, от­ку­да \operatorname ко­си­нус x=0,\pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ,\pm дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Сле­до­ва­тель­но, x =\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 k Пи ,\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: l Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс m Пи .

Можно ре­шать по-дру­го­му, за­ме­нить квад­ра­ты ко­си­ну­сов через ко­си­ну­сы двой­но­го угла, по­лу­чив \operatorname ко­си­нус 2 x плюс \operatorname ко­си­нус 4 x плюс \operatorname ко­си­нус 6 x= минус 1, затем свер­нуть сумму пер­во­го и тре­тье­го сла­га­е­мых в удво­ен­ное про­из­ве­де­ние ко­си­ну­сов, вы­ра­зить всё через ко­си­нус 2x, по­лу­чив урав­не­ние 2 ко­си­нус в кубе 2x плюс ко­си­нус в квад­ра­те 2x минус ко­си­нус 2x=0 с ре­ше­ни­я­ми \operatorname ко­си­нус 2 x=0, минус 1, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: x =\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 k Пи ,\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: \l Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс m Пи .

При­ме­ча­ние: Во всём ре­ше­нии k, l, m бе­рут­ся из мно­же­ства целых чисел.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Вер­ное ре­ше­ние.7
На­хож­де­ние зна­че­ний \operatorname ко­си­нус x=0,\pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ,\pm дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби или \operatorname ко­си­нус 2 x=0, минус 1, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .4
Вер­ное вы­пи­сы­ва­ние всех серий ре­ше­ний.3
По­те­ря части ре­ше­ний.4-5
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из пе­ре­чис­лен­ных выше кри­те­ри­ев.0
Мак­си­маль­ный балл7
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024