сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Найти все на­ту­раль­ные числа n такие, что су­ще­ству­ют n по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, сумма ко­то­рых равна n в квад­ра­те .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть n удо­вле­тво­ря­ет усло­вию и пер­вое из n по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел равно x плюс 1, тогда по­след­нее равно x плюс n, а их сумма равна n левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: n плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , от­ку­да n=2x плюс 1  — нечётно. С дру­гой сто­ро­ны, для лю­бо­го нечётного n сумма n по­сле­до­ва­тель­ных­на­ту­раль­ных чисел дробь: чис­ли­тель: n плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: n плюс 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,\ldots, дробь: чис­ли­тель: 3n минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби равна, оче­вид­но, n в квад­ра­те , по­это­му любое нечётное n удо­вле­тво­ря­ет усло­вию.

 

Ответ: Все нечётные.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Вер­ное ре­ше­ние.7
До­ка­за­но, что все под­хо­дя­щие n нечётны.4
До­ка­за­но, что все нечётные n под­хо­дят.3
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из пе­ре­чис­лен­ных выше кри­те­ри­ев.0
Мак­си­маль­ный балл7
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024