Спро­ек­ти­ру­ем круги на ось абс­цисс, по­лу­чим ко­неч­ное мно­же­ство от­рез­ков, вы­бе­рем в нём самую левую точку А и самую пра­вую точку В, до­ка­жем, что­рас­сто­я­ние между ними не пре­вос­хо­дит 10. Дей­стви­тель­но, рас­смот­рим про­из­воль­ную пару кру­гов, про­ек­ция од­но­го из ко­то­рых со­дер­жит А, а дру­го­го  — В, ра­ди­у­сы их обо­зна­чим, со­от­вет­ствен­но, за a и b, цен­тры  — за O_А и O_В . На­крыв их кру­гом диа­мет­ра 10 мы видим, что хорда этого круга, про­хо­дя­щая через точки O_А и O_В имеет длину не боль­ше 10, зна­чит, длина от­рез­ка O_АO_В не боль­ше Тогда и го­ри­зон­таль­ная про­ек­ция от­рез­ка AB имеет длину не боль­ше по­это­му длина от­рез­ка АB не боль­ше

Ана­ло­гич­но, рас­сто­я­ние между самой верх­ней и самой ниж­ней точ­ка­ми вер­ти­каль­ных про­ек­ций мно­же­ства кру­гов не боль­ше 10. Сле­до­ва­тель­но, вся си­сте­ма кру­гов по­ме­ща­ет­ся в пря­мо­уголь­ни­ке с го­ри­зон­таль­ны­ми и вер­ти­каль­ны­ми сто­ро­на­ми длины не боль­ше 10, ко­то­рый, оче­вид­но, на­кры­ва­ет­ся квад­ра­том со сто­ро­ной 10.