Даны две линейные функции f(x) и g(x) такие, что графики и — параллельные прямые, не параллельные осям координат. Известно, что график функции касается графика функции Найдите все значения A такие, что график функции касается графика функции
Решение. Пусть и где Касание графиков и эквивалентно тому, что уравнение имеет ровно одно решение. Получаем
Четверть дискриминанта этого уравнения равна
откуда
Аналогично, касание графиков и означает, что уравнение имеет единственное решение. Это уравнение равносильно следующим:
Дискриминант равен
Он обращается в ноль при и
Ответ:
Критерии проверки:
Найдено значение — 1 балл.
Найдено значение A, отличное от нуля — 4 балла.
При исследовании случая найдена константа и других продвижений в этом случае нет — 3 балла за этот случай.