РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 115 Добавить в вариант

В детском саду каждому ребёнку выдали по три карточки, на каждой из которых написано либо «МА», либо «НЯ». Оказалось, что слово «МАМА» из своих карточек могут сложить 20 детей, слово «НЯНЯ»  — 30 детей, а слово «МАНЯ»  — 40 детей. У скольких детей все три карточки были одинаковы?

Спрятать решение

Решение.

Обозначим число детей, получивших три карточки «МА» за x, две карточки «МА» и одну карточку «НЯ»  — за y, две карточки «НЯ» и одну карточку «МА»  — за z, три карточки «НЯ»  — за t. Тогда слово «МАМА» могут сложить все дети из первой и второй групп и только они, слово «НЯНЯ»  — все дети из третьей и четвёртой групп и только они, слово «МАНЯ»  — все дети из второй и третьей групп и только они. Следовательно, $x плюс y=20,$ $z плюс t=30,$ $y плюс z=40,$ значит, искомое число равно $x плюс t= левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка плюс левая круглая скобка z плюс t правая круглая скобка минус левая круглая скобка y плюс z правая круглая скобка =20 плюс 30 минус 40=10$ детей.

Ответ: У 10-ти детей.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Верное решение.	7
Система уравнений составлена, но не решена.	3
Решение не соответствует ни одному из перечисленных выше критериев.	0
Максимальный балл	7

Всесибирская олимпиада школьников, 9 класс, 1 тур (отборочный), 2017 год

Классификатор: Комбинаторика, вероятность, статистика. Размещения, перестановки и сочетания

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь