сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

При каком a урав­не­ние имеет ровно два ре­ше­ния или боль­ше трех ре­ше­ний?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим функ­цию y=t в кубе минус 4 t. Про­из­вод­ная y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка =3 t в квад­ра­те минус 4 об­ра­ща­ет­ся в ноль при t=\pm дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби \approx \pm 1,17. Мак­си­мум  — в точке x_0= минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби . Далее, рас­смот­рим урав­не­ние y левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =y левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , от­ку­да

x в кубе плюс 3 x в квад­ра­те плюс 3 x плюс 1 минус 4 x минус 4=x в кубе минус 4 x рав­но­силь­но 3 x в квад­ра­те плюс 3 x минус 3=0 рав­но­силь­но x_1, 2= дробь: чис­ли­тель: минус 1 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Вы­чис­лим зна­че­ния y:

y левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби , y левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , y левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та .

Обо­зна­чим x_2= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Тогда

y=\max_x мень­ше или равно t мень­ше или равно x плюс 1 левая круг­лая скоб­ка t в кубе минус 4 t пра­вая круг­лая скоб­ка = со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , x мень­ше или равно x_0 минус 1, y левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка , x_0 минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно x_0, y левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , x_0 мень­ше или равно x мень­ше или равно x_2, y левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , x боль­ше или равно x_2. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024