РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 113 Добавить в вариант

Найдите какое-нибудь натуральное число, сумма всех делителей которого (включая 1 и само это число) равна 2016.

Решение.

Сумма делителей числа $n=p_1 в степени левая круглая скобка k_1 правая круглая скобка p_2 в степени левая круглая скобка k_2 правая круглая скобка ... p_s в степени левая круглая скобка k_s правая круглая скобка$ равна

$левая круглая скобка 1 плюс p_1 плюс p_1 в квадрате плюс ... плюс p_1 в степени левая круглая скобка k_1 правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 плюс p_2 плюс p_2 в квадрате плюс ... плюс p_2 в степени левая круглая скобка k_2 правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на ... умножить на левая круглая скобка 1 плюс p_s плюс p_s в квадрате плюс ... плюс p_s в степени левая круглая скобка k_s правая круглая скобка правая круглая скобка ,$

где p_i  — простые числа. Разложим число 2016 на простые множители: $2016=2 в степени 5 умножить на 3 в квадрате умножить на 7.$ Тогда произведение чисел $2 умножить на 3 в квадрате =18,$ $2 умножить на 7=14$ и $2 в кубе =8$ равно 2016 и при этом числа могут быть представлены: $18=1 плюс 17,$ $14=1 плюс 13$ и $8=1 плюс 7.$

Ответ: $17 умножить на 13 умножить на 7=1547$ (один из возможных ответов).

Межрегиональная олимпиада школьников на базе ведомственных образовательных организаций, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год

Классификатор: Алгебра: числа. Делимость, признаки делимости

Спрятать решение · Помощь