РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 1126 Добавить в вариант

Решите уравнение $синус x = 2 синус 20 градусов синус левая круглая скобка 170 градусов минус x правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем исходное уравнение:

$синус левая круглая скобка 170 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус x правая круглая скобка = синус левая круглая скобка x плюс 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка = синус x косинус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс косинус x синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус x=2 синус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка левая круглая скобка синус x косинус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс косинус x синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно синус x=2 синус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка синус x косинус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 2 синус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус x синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус x левая круглая скобка 1 минус 2 синус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка =2 синус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус x синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 1 минус 2 синус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =1 минус синус 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = синус 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =2 синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка синус x=2 синус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус x синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно$
$равносильно косинус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка синус x минус синус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус x=0 равносильно синус левая круглая скобка x минус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка =0 равносильно x=20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка n.$ $синус левая круглая скобка 170 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус x правая круглая скобка = синус левая круглая скобка x плюс 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка = синус x косинус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс косинус x синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус x=2 синус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка левая круглая скобка синус x косинус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс косинус x синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус x=2 синус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка синус x косинус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 2 синус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус x синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус x левая круглая скобка 1 минус 2 синус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка =2 синус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус x синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 1 минус 2 синус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =1 минус синус 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = синус 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =2 синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка синус x=2 синус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус x синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно$
$равносильно косинус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка синус x минус синус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус x=0 равносильно синус левая круглая скобка x минус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка =0 равносильно x=20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка n.$ $синус левая круглая скобка 170 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус x правая круглая скобка = синус левая круглая скобка x плюс 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка = синус x косинус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс косинус x синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус x=2 синус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка левая круглая скобка синус x косинус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс косинус x синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус x=2 синус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка синус x косинус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 2 синус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус x синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус x левая круглая скобка 1 минус 2 синус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка =2 синус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус x синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 1 минус 2 синус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =1 минус синус 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = синус 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =2 синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка синус x=2 синус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус x синус 10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно$
$равносильно косинус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка синус x минус синус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка косинус x=0 равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка x минус 20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка =0 равносильно x=20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка n.$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс Пи n правая фигурная скобка .$

Межрегиональная олимпиада школьников по математике САММАТ, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: тригонометрия. Тригонометрические уравнения, Методы тригонометрии. Формулы суммы и разности

Спрятать решение · Помощь