РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 1123 Добавить в вариант

Можно ли разрезать квадрат 10 × 10 на несколько прямоугольников, сумма периметров которых равна 2017?

Решение.

Одно из возможных построений: отрежем от квадрата прямоугольник размером $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \times 10,$ его разрежем на 18 частей размером $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \times дробь: числитель: 10, знаменатель: 18 конец дроби .$ Оставшуюся часть разрежем на 98 прямоугольников размером $дробь: числитель: дробь: числитель: 19, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: 98 конец дроби \times 10.$ Сумма периметров:

$P=98 левая круглая скобка 20 плюс дробь: числитель: 19, знаменатель: 98 конец дроби правая круглая скобка плюс 18 левая круглая скобка дробь: числитель: 20, знаменатель: 18 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка =98 умножить на 20 плюс 19 плюс 20 плюс 18=2017.$

Ответ: да.

Межрегиональная олимпиада школьников по математике САММАТ, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Олимпиадная геометрия. Разрезания, Разное. Да или нет?

Спрятать решение · Помощь