сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те наи­мень­шее на­ту­раль­ное n, удо­вле­тво­ря­ю­щее не­ра­вен­ству

1 умно­жить на 2 умно­жить на 3 плюс 2 умно­жить на 3 умно­жить на 4 плюс 3 умно­жить на 4 умно­жить на 5 плюс ... плюс n левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка n плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1993 умно­жить на 2017.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем общий член суммы в виде левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка k левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =k в кубе минус k, скла­ды­ва­ют­ся вы­ра­же­ния для k=1, ..., n плюс 1. Из­вест­но, что сумма кубов чисел от 1 до m равна левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: m левая круг­лая скоб­ка m плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка в квад­ра­те , а сумма чисел от 1 до m равна дробь: чис­ли­тель: m левая круг­лая скоб­ка m плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Тогда сумма чле­нов вида k в кубе минус k при k=1, ..., n плюс 1 равна

левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка n плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка n плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка n плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка n в квад­ра­те плюс 3 n пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: n левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка n плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка n плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

По­лу­ча­ем

дробь: чис­ли­тель: n левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка n плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка n плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби боль­ше или равно 1993 умно­жить на 2017=16 079 524.

Под­бо­ром опре­де­лим наи­мень­шее n.

 

Ответ: n=62.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024