РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 1121 Добавить в вариант

Высота трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, равна h. Какой может быть длина средней линии такой трапеции? Какова наименьшая возможная длина средней линии? Когда она получается?

Спрятать решение

Решение.

Пусть x  — средняя линия. Тогда $x= дробь: числитель: h, знаменатель: синус 2 альфа конец дроби$ и минимальное значение $x=h$ получается при $альфа = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: $x= дробь: числитель: h, знаменатель: синус 2 альфа конец дроби$ и минимальное значение $x=h$ получается при $альфа = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Межрегиональная олимпиада школьников по математике САММАТ, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Неравенства, оценки, минимаксные задачи

Спрятать решение · Помощь