РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 1116 Добавить в вариант

Решите уравнение

$тангенс x = дробь: числитель: синус 36 градусов, знаменатель: 2 синус 42 градусов минус косинус 36 градусов конец дроби .$

В ответе укажите наименьший положительный угол в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем исходное выражение:

$дробь: числитель: синус x, знаменатель: косинус x конец дроби = дробь: числитель: синус 36 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: 2 синус 42 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус косинус 36 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби равносильно 2 синус x умножить на синус 42 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус синус x умножить на косинус 36 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = косинус x умножить на синус 36 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 синус x умножить на синус 42 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = косинус x умножить на синус 36 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс синус x умножить на косинус 36 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно 2 синус x умножить на синус 42 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = синус левая круглая скобка x плюс 36 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$
$равносильно x=48 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на n, n принадлежит Z равносильно 2 синус 48 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на синус 42 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = синус левая круглая скобка 48 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 76 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 косинус 42 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на синус 42 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = синус 84 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно синус 84 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = синус 84 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ $дробь: числитель: синус x, знаменатель: косинус x конец дроби = дробь: числитель: синус 36 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: 2 синус 42 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус косинус 36 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби равносильно 2 синус x умножить на синус 42 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус синус x умножить на косинус 36 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = косинус x умножить на синус 36 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 синус x умножить на синус 42 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = косинус x умножить на синус 36 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс синус x умножить на косинус 36 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 синус x умножить на синус 42 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = синус левая круглая скобка x плюс 36 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$
$равносильно x=48 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на n, n принадлежит Z равносильно 2 синус 48 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на синус 42 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = синус левая круглая скобка 48 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 76 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 косинус 42 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на синус 42 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = синус 84 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно синус 84 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = синус 84 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ $дробь: числитель: синус x, знаменатель: косинус x конец дроби = дробь: числитель: синус 36 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: 2 синус 42 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус косинус 36 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби равносильно$
$равносильно 2 синус x умножить на синус 42 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус синус x умножить на косинус 36 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = косинус x умножить на синус 36 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 синус x умножить на синус 42 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = косинус x умножить на синус 36 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс синус x умножить на косинус 36 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 синус x умножить на синус 42 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = синус левая круглая скобка x плюс 36 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно x=48 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на n, n принадлежит Z равносильно$
$равносильно 2 синус 48 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на синус 42 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = синус левая круглая скобка 48 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 76 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 косинус 42 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на синус 42 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = синус 84 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно синус 84 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = синус 84 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ $дробь: числитель: синус x, знаменатель: косинус x конец дроби = дробь: числитель: синус 36 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: 2 синус 42 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус косинус 36 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби равносильно$
$равносильно 2 синус x умножить на синус 42 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус синус x умножить на косинус 36 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = косинус x умножить на синус 36 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 синус x умножить на синус 42 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = косинус x умножить на синус 36 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс синус x умножить на косинус 36 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 синус x умножить на синус 42 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = синус левая круглая скобка x плюс 36 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$
$равносильно x=48 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на n, n принадлежит Z равносильно$
$равносильно 2 синус 48 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на синус 42 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = синус левая круглая скобка 48 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 76 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 косинус 42 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на синус 42 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = синус 84 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно синус 84 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = синус 84 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$

верно.

Ответ: 48.

Межрегиональная олимпиада школьников по математике САММАТ, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: тригонометрия. Тригонометрические уравнения, Методы тригонометрии. Формулы суммы и разности

Спрятать решение · Помощь