а) Решите неравенство
б) Решите уравнение
в) Внутри угла величиной с вершиной в точке A на расстоянии 4 от нее расположена точка M. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из точки M на стороны этого угла.
г) Сколько сторон имеет сечение куба плоскостью, проходящей через точки и которые делят эти отрезки в, соответственно, отношениях и (считая от вершины, указанной первой)?
а) После стандартных преобразований получим неравенство
Ответ:
б) При получаем уравнение т. е. При имеем т. е. Вообще, есть решение только при Поэтому в дальнейшем будем считать, что После
Ответ: при при при при
в) Имеем: так что
Ответ:
г) Если расположить начало системы координат в вершине C куба, а ее оси направить по его ребрам, то из условий на точки K, L, M следует, что их координаты равны Для определения коэффициентов уравнения плоскости получаем систему
откуда и Найдем координаты точки P пересечения прямой и плоскости KLM: так
Ответ: Пять сторон.