Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Докажите, что для любого прямоугольного треугольника с длинами катетов a, b, гипотенузой c и углами α, β (α напротив стороны a, β — напротив b) выполняется равенство
Решение.
Преобразуем косинус суммы двух углов:
Слагаемые 
и 
равны друг другу (так как оба равны удвоенной площади треугольника, умноженной на 
и, следовательно, сокращаются. Остается доказать, что
Последнее очевидно, поскольку 
и 
Равенство доказано.