Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ОЛИМП — математика
Задания
i

Про по­сле­до­ва­тель­ность  левая фи­гур­ная скоб­ка c_n пра­вая фи­гур­ная скоб­ка из­вест­но, что c_1=c боль­ше 0 и c_n плюс 1= дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: c_n в квад­ра­те плюс 4 конец ар­гу­мен­та минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: c_n конец дроби .

 

а)  До­ка­жи­те, что по­сле­до­ва­тель­ность  левая фи­гур­ная скоб­ка c_n пра­вая фи­гур­ная скоб­ка мо­но­тон­на и вы­чис­ли­те ее пре­дел.

б)  До­ка­жи­те, что если c=2, то \lim\limits2 в сте­пе­ни n c_n= Пи .

в)  Сколь­ко ра­ци­о­наль­ных чисел может со­дер­жать такая по­сле­до­ва­тель­ность?