РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 9772 Добавить в вариант

Олимпиада Гранит науки, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2023 год

Классификатор: Алгебра. Действия со степенями

Для функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 4 в степени x , знаменатель: 4 в степени x минус 2 конец дроби$ найти значение суммы S:

$S=f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2022 конец дроби правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 2022 конец дроби правая круглая скобка плюс \ldots плюс f левая круглая скобка дробь: числитель: 2021, знаменатель: 2022 конец дроби правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка .$

Решение.

Заметим, что функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 4 в степени x , знаменатель: 4 в степени x минус 2 конец дроби$ определена везде, кроме точки $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 1011, знаменатель: 2022 конец дроби .$ Запишем:

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 4 в степени x , знаменатель: 4 в степени x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 4 в степени левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка , знаменатель: 4 в степени левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка минус 2 конец дроби =1,$

тогда рассмотрим выражение 2S:

$2 S=S плюс S=$
$=f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2022 конец дроби правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 2022 конец дроби правая круглая скобка плюс \ldots плюс f левая круглая скобка дробь: числитель: 2021, знаменатель: 2022 конец дроби правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка дробь: числитель: 2021, знаменатель: 2022 конец дроби правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка дробь: числитель: 2020, знаменатель: 2022 конец дроби правая круглая скобка плюс \ldots плюс f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =$
$=f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка 1 минус 0 правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2022 конец дроби правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2022 конец дроби правая круглая скобка плюс \ldots плюс f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =2022,$ $2 S=S плюс S=$
$=f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2022 конец дроби правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 2022 конец дроби правая круглая скобка плюс \ldots плюс f левая круглая скобка дробь: числитель: 2021, знаменатель: 2022 конец дроби правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка дробь: числитель: 2021, знаменатель: 2022 конец дроби правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка дробь: числитель: 2020, знаменатель: 2022 конец дроби правая круглая скобка плюс \ldots плюс f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =$
$=f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка 1 минус 0 правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2022 конец дроби правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2022 конец дроби правая круглая скобка плюс \ldots плюс f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =$
$=2022,$

откуда $S= дробь: числитель: 2022, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $S= дробь: числитель: 2022, знаменатель: 2 конец дроби =1011.$

Критерии проверки:

Баллы	Критерии оценивания
1–2	Найдена основная идея решения, но решение не доведено до конца или содержит грубые ошибки
3–4	Найдена основная идея решения, но решение содержит некоторые пробелы или неточности неточности
5	Приведено полное решение и получен верный ответ

Ответ: $S= дробь: числитель: 2022, знаменатель: 2 конец дроби =1011.$

Аналоги к заданию № 9767: 9772 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе