Для любого ли квадратного трёхчлена f(x) существуют различные числа a, b, и c такие, что и
Решение.
Контрпримером является, в частности, Во-первых, ни одно из чисел a, b, c и d не может 6ыть отрицательным, т. к. отрицательные числа не бывают значениями данного трёхчлена. Во-вторых, числа 0 и 1 также не подходят, так как f(x) не переводит ни одно их наших чисел в себя.
Допустим, Тогда аналогично Получаем противоречие. Если же те же самые неравенства получаются в обратную сторону. Снова противоречие. Таким образом, для данного трёхчлена не подходят никакие числа.
Во-первых, ни одно из чисел a, b, c и d не может 6ыть отрицательным, т. к. отрицательные числа не бывают значениями данного трёхчлена. Во-вторых, числа 0 и 1 также не подходят, так как f(x) не переводит ни одно их наших чисел в себя.
Тогда 
аналогично 
Получаем противоречие. Если же 
те же самые неравенства получаются в обратную сторону. Снова противоречие. Таким образом, для данного трёхчлена не подходят никакие числа.