Обо­зна­чим массы ис­ход­ных спла­вов, из ко­то­рых по­лу­ча­ет­ся новый сплав, через m₁, m₂, m₃, а массу но­во­го спла­ва m. Вы­пол­ня­ют­ся ра­вен­ства и Ко­ли­че­ство алю­ми­ния в новом спла­ве равно Пусть   — доля i-го спла­ва в новом спла­ве. Тогда для доли алю­ми­ния имеем вы­ра­же­ние

Итак, за­да­ча фор­ма­ли­зу­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом. В усло­ви­ях

найти мно­же­ство зна­че­ний

Из си­сте­мы ли­ней­ных урав­не­ний вы­ра­зим x₃, x₁ и y через x₂:

Решая те­перь си­сте­му не­ра­венств, на­хо­дим зна­че­ния, ко­то­рые может при­ни­мать x₂. По­лу­чим По­сколь­ку y есть ли­ней­ная функ­ция от пе­ре­мен­ной x₂, легко найти мно­же­ство зна­че­ний y. Далее нужно пе­рей­ти к вы­ра­же­нию доли в про­цен­тах.

Ответ: от 15% до 40%.