При каких значениях параметра a уравнение
имеет ровно три решения?
Приведём выражение к более удобному виду:
Обозначим 
через u, 
через v. Заметим, что 
Исследуем поведение функции 
при 
а именно, покажем, что она монотонна на этом луче. Для этого достаточно показать, что её производная знакопостояннна нём. Получим
Покажем, что
при 
Действительно,
Значит, 
при
Функция f монотонна и 
следовательно, 
то есть 
то есть 
Нарисовав графики функций 
и 
легко понять, что чтобы было ровно три решения, необходимо либо, чтобы у них совпадали вершины, либо происходило касание. Первое происходит при 
второе при 
Ответ: при 
−1; 
Общие критерии оценивания
По результатам проверки каждого задания выставляется одна из следующих оценок:
а) «+», «±» — задача скорее решена;
б) «∓», «−» — задача скорее не решена;
в) за задачу, к решению которой участник не приступал, ставится оценка «0».
При подведении итогов учитывается только количество в целом решенных задач - задач, за которые поставлена оценка «+» или «±».
Оценки по задачам имеются в таблице в личном кабинете участника. Оценки внутри работы и на титульном листе работы выставлены в процессе предварительной проверки и не являются основанием для апелляции.
Приведённые далее критерии описывают оценки продвижений и ошибок, встречающихся во многих работах. Поэтому они не подлежат изменению и могут быть использованы для апелляции только в случае, если вы укажете, что какое-то место в вашей работе, подходящее под один из этих критериев, оценено не в соответствии с ним.
Комментарий по оцениванию данной задачи
Без доказательства утверждается, что из 
следует a = b — не выше «∓».
Без доказательства утверждается, что из 
следует a = b — не выше «∓».
−1; Наверх