РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2753 Добавить в вариант

Олимпиада Газпром, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Неравенства показательные, Методы алгебры. Замена переменной

Решить неравенство $9 в степени x минус 9 в степени левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка больше 8.$

Решение.

Запишем ОДЗ: $x принадлежит R .$ Преобразуем исходное выражение:

$9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби минус 8 больше 0 равносильно 9 в степени левая круглая скобка 2 x правая круглая скобка минус 8 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 0.$

Пусть $t=9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 0,$ тогда

$t в квадрате минус 8 t минус 9 больше 0 \Rightarrow совокупность выражений t_1= минус 1, t_2=9, конец совокупности .$

где первый корень является посторонним, так как $t больше 9,$ следовательно, $9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 9,$ то есть $x больше 1.$

Ответ: $левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 2733: 2753 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе