РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2585 Добавить в вариант

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения показательные, Методы алгебры. Преобразования выражений

Решить уравнение $2 умножить на 4 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 17 умножить на 4 в степени x плюс 8=0.$

Решение.

Преобразуем исходное выражение:

$2 умножить на 4 в степени левая круглая скобка 2 x правая круглая скобка минус 17 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 8=0 \Rightarrow 2 левая круглая скобка 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате минус 17 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 8=0,$

отсюда

$4 в степени левая круглая скобка x_1, 2 правая круглая скобка = дробь: числитель: 17 \pm корень из: начало аргумента: 89 минус 64 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 17 \pm 15, знаменатель: 4 конец дроби ,$

следовательно,

$совокупность выражений 4 в степени x =8, 4 в степени x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.

Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.

Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.

Аналоги к заданию № 2575: 2585 2608 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 0 № 2608 Добавить в вариант

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Решить уравнение $5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 7 умножить на 5 в степени x плюс 10=0.$

Решение.

Преобразуем исходное выражение:

$5 в степени левая круглая скобка 2 x правая круглая скобка минус 7 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 10=0 равносильно левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате минус 7 умножить на левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 10=0,$

отсюда

$5 в степени левая круглая скобка x_1, 2 правая круглая скобка = дробь: числитель: 7 \pm корень из: начало аргумента: 49 минус 40 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,$

следовательно,

$совокупность выражений 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =5, 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 конец совокупности . \Rightarrow левая квадратная скобка \beginalignx=1, x= логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 2.\endarray.$

Ответ: $левая фигурная скобка 1; логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 2 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.

Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.

Аналоги к заданию № 2575: 2585 2608 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе