РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2540 Добавить в вариант

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения показательные, Методы алгебры. Замена переменной, Методы алгебры. Преобразования выражений

Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка =90.$

Решение.

Преобразуем исходное выражение:

$9 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка =90 \Rightarrow левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате плюс 27 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =90.$

Пусть $3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =t,$ тогда

$t_1, 2= дробь: числитель: минус 27 \pm корень из: начало аргумента: 3 в степени левая круглая скобка 6 конец аргумента плюс 4 умножить на 3 в квадрате умножить на 10 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: минус 27 \pm 3 корень из: начало аргумента: 121 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: минус 27 \pm 33, знаменатель: 2 конец дроби равносильно левая квадратная скобка \beginalignt_1=3, t_2= минус 30, \endarray .$ $t_1, 2= дробь: числитель: минус 27 \pm корень из: начало аргумента: 3 в степени левая круглая скобка 6 конец аргумента плюс 4 умножить на 3 в квадрате умножить на 10 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: минус 27 \pm 3 корень из: начало аргумента: 121 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: минус 27 \pm 33, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно левая квадратная скобка \beginalignt_1=3, t_2= минус 30, \endarray .$

где второй корень является посторонним. Значит, $3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =3,$ тот есть $x минус 1=1$ или $x=2.$

Ответ: {2}.

Критерии проверки:

Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.

Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.

Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.

Ответ: {2}.

Аналоги к заданию № 2530: 2540 3031 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 0 № 3031 Добавить в вариант

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения показательные, Методы алгебры. Преобразования выражений

Решить уравнение $3 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 10 умножить на 3 в степени x плюс 3=0.$

Решение.

Преобразуем исходное уравнение:

$3 в степени левая круглая скобка 2 x плюс 1 правая круглая скобка минус 10 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3=0 \Rightarrow 3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2 x правая круглая скобка минус 10 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3=0,$

отсюда

$левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x_1, 2 правая круглая скобка правая круглая скобка = дробь: числитель: 10 \pm корень из: начало аргумента: 100 минус 36 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби \Rightarrow совокупность выражений 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = 3, 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . \Rightarrow совокупность выражений x=1,x= минус 1. конец совокупности .$

Ответ: {1; −1}.