РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2376 Добавить в вариант

Олимпиада Шаг в будущее, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2016 год

Классификатор: Анализ. Графики функций, уравнений, неравенств

Найдите угол между касательными к графику функции $y= дробь: числитель: x в квадрате корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби ,$ проходящими через точку $M левая круглая скобка 1; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка .$

Решение.

Вычислим:

$y= дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби ,$ $\quad M левая круглая скобка 1 ; минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ,$ $\quad y= дробь: числитель: x_0 в квадрате , знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби плюс дробь: числитель: x_0, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби левая круглая скобка x минус x_0 правая круглая скобка ;$

$минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: x_0 в квадрате , знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби плюс дробь: числитель: x_0, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби левая круглая скобка 1 минус x_0 правая круглая скобка равносильно x_0 в квадрате минус 2 x_0 минус 3=0 равносильно x_0=1 \pm 2 равносильно совокупность выражений левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка _1=3, левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка _2= минус 1. конец совокупности .$ $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: x_0 в квадрате , знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби плюс дробь: числитель: x_0, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби левая круглая скобка 1 минус x_0 правая круглая скобка равносильно x_0 в квадрате минус 2 x_0 минус 3=0 равносильно$
$равносильно x_0=1 \pm 2 равносильно совокупность выражений левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка _1=3, левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка _2= минус 1. конец совокупности .$

Уравнения касательных:

1)   $y= дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка равносильно y= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента x минус дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно тангенс альфа _1= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно альфа _1=60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ;$

2)   $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка равносильно y= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби равносильно тангенс альфа _2= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби равносильно альфа _2= минус 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Угол между касательными: $\varphi=60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус левая круглая скобка минус 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка =90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Ответ: 90°.

Аналоги к заданию № 2341: 2376 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе